Introduktion
Det gyllene snittet har fått en närmast gudomlig status och förekommer både i djur- och växtriket, i konst och arkitektur. Det utgår från kvoten \phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618 och förhållandet 1:1.618 anses vara både harmoniskt och estetiskt tilltalande. Kvoten \phi kan härledas utifrån en linje som delas i sträckan a och b där \frac{a+b}{a}=\frac{a}{b} . \phi har också den speciella egenskapen att dess invers \frac{1}{\phi }=\phi -1\approx 0.618 . En mängd kända byggnadsverk som ex v Parthenon i Aten är byggda med proportionerna 1:1.618. Inom konstvärlden kan nämnas Leonardo da Vincis berömda målning Mona Lisa vars ansiktsproportioner också följer det gyllene snittet. Vår svenska flagga liksom kreditkort har också förhållandet 1:1.618. Om man delar en cirkel i förhållandet 1:1.618 fås den s k gyllene vinkeln som är 137.5o. Hos många plantor och blommor växer bladen runt centrum med denna vinkel mellan bladen. Även hos människokroppen hittar vi det gyllene snittet ex v i förhållandet mellan höjden från marken till naveln och från naveln till huvudet, mellan överarmens längd och underarmens längd med utsträckt hand medräknad samt mellan underarm och utsträckt hand. Om man ritar upp rektanglar med förhållandet 1:1.618 intill varandra får man den berömda gyllene spiralen. Denna kan också fås fram genom att dela sidorna i en likbent triangel med basvinklarna i förhållandet 1:1.618.
Geogebra-aktiviteter
Härledningar
Videoklipp
Presentationer