Logaritmer

Introduktion

Grunddefinitionen av logaritm med basen 10 är att 10^{\log\left(x\right)}=x . Av denna följer också att \log\left(10^x\right)=x . Funktionen \log(x) är en inversfunktion till 10^x vilket innebär en spegling kring linjen y=x .

Logaritmer kan också ha annan bas skild från 10. Exempelvis är basen e=2.718 en vanlig bas och logaritmfunktionen kallas då naturlig logaritm.

De tre logaritmlagarna (som kan härledas ur grunddefinitionen):

\log\left(a\cdot b\right)=\log\left(a\right)+\log\left(b\right)
\log\left(\frac{a}{b}\right)=\log\left(a\right)-\log\left(b\right)
\log\left(a^b\right)=b\cdot\log\left(a\right)

Geogebra-aktiviteter

Härledningar

Videoklipp